[알고리즘] 퀵 정렬(quick sort)이란

분할 정복 알고리즘의 하나, 평균적으로 매우 빠른 수행 속도를 자랑하는 정렬 방법

 

Goal

• 퀵 정렬(quick sort) 알고리즘을 이해한다.
• 퀵 정렬(quick sort) 알고리즘을 구현한다.
• 퀵 정렬(quick sort) 알고리즘을 특징
• 퀵 정렬(quick sort) 알고리즘을 시간복잡도를 이해한다.
• 오름차순을 기준으로 정렬한다.

▶ 퀵 정렬(quick sort) 알고리즘의 개념 요약

• `찰스 앤터니 리처드 호어(Charles Antony Richard Hoare)` 가 개발한 알고리즘
• 퀵 정렬은 불안정 정렬에 속하며, 다른 원소와의 비교만으로 정렬을 수행하는 비교 정렬에 속한다.
• 분할 정복 알고리즘의 하나로, 평균적으로 매우 빠른 수행 속도를 자랑하는 정렬 방법.
  • 합병 정렬(merge sort)과 달리 퀵 정렬은 리스트를 비균등하게 분할한다.
• 분할 정복(divide and conquer) 방법
  • 문제를 작은 2개의 문제로 분리하고 각각을 해결한 다음, 결과를 모아서 원래의 문제를 해결하는 전략이다.
  • 분할 정복 방법은 대개 순환 호출을 이용하여 구현한다.
• 분할 과정
  1. 리스트 안에 있는 한 요소를 선택한다. 이렇게 고른 원소를 피벗(pivot) 이라고 한다.
  2. 피벗을 기준으로 피벗보다 작은 요소들은 모두 피벗의 왼쪽으로 옮겨지고 피벗보다 큰 요소들은 모두 피벗의 오른쪽으로 옮겨진다. (피벗을 중심으로 왼쪽: 피벗보다 작은 요소들, 오른쪽: 피벗보다 큰 요소들)
  3. 피벗을 제외한 왼쪽 리스트와 오른쪽 리스트를 다시 정렬한다
     • 분할된 부분 리스트에 대하여 순환 호출을 이용하여 정렬을 반복한다.
     • 부분 리스트에서도 다시 피벗을 정하고 피벗을 기준으로 2개의 부분 리스트로 나누는 과정을 반복한다.
  4. 부분 리스트들이 더 이상 분할이 불가능할 때까지 반복한다.
     • 리스트의 크기가 0 이나 1 이 될때 까지 반복한다.

 

▶ 퀵 정렬(quick sort) 알고리즘의 구체적인 개념

• 하나의 리스트를 피벗(pivot) 을 기준으로 두 개의 비 균등한 크기로 분할하고 분할된 부분 리스트를 정렬한 다음, 두 개의 정렬된 부분 리스트를 합하여 전체가 정렬된 리스트가 되게 하는 방법니다.
• 퀵 정렬은 다음의 단계들로 이루어진다.
  • 분할(Divide) : 입력 배열을 피벗을 기준으로 비 균등하게 2개의 부분 배열(피벗을 중심으로 왼쪽: 피벗보다 작은 요소들, 오른쪽: 피벗보다 큰 요소들)로 분할한다.
  • 정복(Conquer) : 부분 배열을 정렬한다. 부분 배열의 크기가 충분히 작지 않으면 순환 호출, 을 이용하여 다시 분할 정복 방법을 적용한다.
  • 결합(Combine) : 정렬된 부분 배열들을 하나의 배열에 합병한다
  • 순환 호출이 한번 진행될 때마다 최소한 하나의 원소(피벗)는 최종적으로 위치가 정해지므로, 이 알고리즘은 반드시 끝난다는 것을 보장할 수 있다.

▶ 퀵 정렬(quick sort) 알고리즘 예제

• 배열에 5, 3, 8, 4, 9, 1, 6, 2, 7이 저장되어 있다고 가정하고 자료를 오름차순으로 정렬해 보자.
• 퀵 정렬에서 피벗을 기준으로 두 개의 리스트로 나누는 과정

• 피벗 값을 입력 리스트의 첫 번째 데이터로 하자. (다른 임의의 값이어도 상관없다.)
• 2개의 인덱스 변수(low, high)를 이용해서 리스트를 두 개의 부분 리스트로 나눈다.
• 1회전 : 피벗이 5인 경우,
  • low는 왼쪽에서 오른쪽으로 탐색해가다가 피벗보다 큰 데이터(8)을 찾으면 멈춘다.
  • high는 오른쪽에서 왼쪽으로 탐색해가다가 피벗보다 작은 데이터(2)를 찾으면 멈춘다.
  • low와 high가 가리키는 두 데이터를 서로 교환한다.
  • 이 탐색-교환 과정은 low와 high가 엇갈릴 때까지 반복한다.
• 2회전: 피벗(1회전의 왼쪽 부분리스트의 첫 번째 데이터)이 1인 경우,
  • 위와 동일한 방법으로 반복한다
• 3회전: 피벗(1회전의 오른쪽 부분리스트의 첫 번재 데이터)이 9인 경우,
  • 위와 동일한 방법으로 반복한다.

▶퀵 정렬(quick sort) 코드

public class QuickSort {
	
	public static void main(String[] args) {
		int[] arr= {3,1,4,5,7,9,2,6,8};
		quickSort(arr, 0, 8);
		for(int i=0; i<9; i++) {
			System.out.println(arr[i]);
		}
	}

	public static void quickSort(int[] arr, int left, int right) {
	    int i, j, pivot, tmp;
	    if (left < right) {
	        i = left;   j = right;
	        pivot = arr[(left+right)/2];
	        //분할 과정
	        while (i < j) {
	            while (arr[j] > pivot) j--;
	            // 이 부분에서 arr[j-1]에 접근해서 익셉션 발생가능함.
	            while (i < j && arr[i] < pivot) i++;

	            tmp = arr[i];
	            arr[i] = arr[j];
	            arr[j] = tmp;
	        }
	        //정렬 과정
	        quickSort(arr, left, i - 1);
	        quickSort(arr, i + 1, right);
	    }
	}
}

퀵 정렬(quick sort) 알고리즘의 특징

• 장점
  • 속도가 빠르다.
    • 시간 복잡도가 O(nlog2n)를 가지는 다른 정렬 알고리즘과 비교했을 때도 가장 빠르다.
  • 추가 메모리 공간을 필요로 하지 않는다.
    • 퀵 정렬은 O(log n)만큼의 메모리를 필요로 한다.
• 단점
  • 정렬된 리스트에 대해서는 퀵 정렬의 불균형 분할에 의해 오히려 수행시간이 더 많이 걸린다.
• 퀵 정렬의 불균형 분할을 방지하기 위하여 피벗을 선택할 때 더욱 리스트를 균등하게 분할할 수 있는 데이터를 선택한다.
  • ex) 리스트 내의 몇 개의 데이터 중에서 크기순으로 중간 값(medium)을 피벗으로 선택한다.

▶퀵 정렬(quick sort)의 시간 복잡도

• 최선의 경우
  • 비교 횟수

    • 

    • 순환 호출의 깊이
      • 레코드의 개수 n이 2의 거듭제곱이라고 가정(n=2^k)했을 때, n=2^3의 경우, 2^3 -> 2^2 -> 2^1 -> 2^0 순으로 줄어들어 순환 호출의 깊이가 3임을 알 수 있다. 이것을 일반화하면 n=2^k의 경우, k(k=log₂n)임을 알 수 있다.
      • k=log2n
    • 각 순환 호출 단계의 비교 연산
      • 각 순환 호출에서는 전체 리스트의 대부분의 레코드를 비교해야 하므로 평균 n 번 정도의 비교가 이루어진다.
      • 평균 n번
    • 순환 호출의 깊이 * 각 순환 호출 단계의 비교 연산 = nlog2n
  • 이동 횟수
    • 비교 횟수보다 적으므로 무시할 수 있다.
  • 최선의 경우 T(n) = O(nlog2n)
• 최악의 경우
  • 리스트가 계속 불 균형하게 나누어지는 경우(특히, 이미 정렬된 리스트에 대하여 퀵 정렬을 실행하는 경우)

  • 

  • 비교 횟수
    • 순환 호출의 깊이
      • 레코드의 개수 n이 2의 거듭제곱이라고 가정 (n-2^k)했을 때, 순환 호출의 깊이는 n 임을 알 수 있다.
      • n
    • 각 순환 호출 단계의 비교 연산
      • 각 순환 호출에서는 전체 리스트의 대부분의 레코드를 비교해야 하므로 평균 n번 정도의 비교가 이루어진다.
      • 평균 n번
    • 순환 호출의 깊이 * 각 순환 호출 단계의 비교 연산 = n^2
  • 이동 횟수
    • 비교 횟수보다 적으므로 무시할 수 있다.
  • 최악의 경우 T(n) = O(n^2)
• 평균
  • 평균 T(n) = O(nlog2n)
  • 시간 복잡도가 O(nlog2n)를 가지는 다른 정렬 알고리즘과 비교했을 떄도 가장 빠르다.
  • 퀵 정렬이 불필요한 데이터의 이동을 줄이고 먼 거리의 데이터를 교환할 뿐만 아니라, 한 번 결정된 피벗들이 추후 연산에서 제외되는 특성 떄문이다.

▶ 정렬 알고리즘 시간 복잡도 비교

 

• 단순(구현 간단)하지만 비효율적인 방법
  • 삽입 정렬, 선택 정렬, 버블 정렬
• 복잡하지만 효율적인 방법
  • 퀵 정렬, 힙 정렬, 합병 정렬, 기수 정렬